Provocarea 4-1

Imaginează−ţi că vrei să faci baie şi la robinet curge doar apă rece. Ai în cadă 50 L apă rece la 15°C. Câtă apă fierbinte la 90°C (încălzită la maşina de gătit cu gaze) trebuie să amesteci cu apa din cadă pentru a obţine în final apă la 40°C, numai bună pentru baie?

Situaţia prezentată mai sus nu este doar ipotetică − chiar ţi se poate întâmpla! Principiile calorimetriei îţi pot fi de folos pentru rezolvarea eficientă a acestei probleme.

Când amesteci apă fierbinte cu apă rece, apa fierbinte transferă căldură celei reci. Temperatura apei iniţial fierbinte scade, în timp ce temperatura apei iniţial rece creşte, până când se atinge temperatura de echilibru termic (primul principiu al calorimetriei).

Oricare ar fi corpurile care interacţionează termic, suma algebrică a cantităţilor de căldură transferate este nulă (al doilea principiu al calorimetriei).

Într−o primă aproximaţie, poţi neglija transferurile de căldură către cadă şi aerul înconjurător. Căldura specifică relativ mare a apei şi cantităţile mari de apă implicate, justifică această aproximare.

În aceste condiţii, ecuaţia calorimetrică este:

(1)

unde Q₁ este cantitatea de căldură schimbată de apa iniţial fierbinte, iar Q₂ este cantitatea de căldură schimbată de apa iniţial rece.

Astfel,

(2)

şi

(3)

unde c este căldura specifică a apei,
m₁ este masa apei iniţial rece (la temperatura t₁),
m₂ masa apei iniţial caldă (la temperatura t₂),
iar t este temperatura finală, la echilibru termic.

Folosind expresiile (2) şi (3) în ecuaţia calorimetrică (1), obţii:

(4)

Din ecuaţia (4) poţi exprima masa apei iniţial fierbinte:

Cu datele din provocarea 4−1, obţii m₂=25 kg.

Fiecare kilogram de apă lichidă are volumul aproximativ un litru. Deşi densitatea apei se modifică odată cu modificarea temperaturii, în acest caz putem neglija această modificare. Când ai realizat termometrul cu apă, variaţia volumului acesteia devenea sesizabilă doar trecând−o printr−un tub subţire.

Astfel, ai nevoie de 25 L de apă fierbinte pentru a pregăti baia!

Întotdeauna este bine să verificăm experimental ceea ce anticipăm prin calcul − experimentul este proba supremă în fizică!

De cele mai multe ori este dificil să realizezi un experiment la scară reală. În cazul analizat ai avea nevoie de zeci de litri de apă şi mai multe ore de aşteptare!

 Activitatea experimentală 4-1

Verifică validitatea rezultatului obţinut prin calcul, efectuând un experiment la scară redusă. Lucrează în echipă.

Pasul 1. Folosiţi în locul căzii un termos. În funcţie de capacitatea termosului, hotărâţi scara la care veţi efectua experimentul (de câte ori să micşoraţi cantitaţile de apă cu care veţi lucra faţă de cele din provocarea 4−1).

Pasul 2. Preparaţi în termos cantitatea de apă rece având temperatura 15°C cu care aţi hotărât să lucraţi.

Pasul 3. Folosind un încălzitor cu imersie, preparaţi într−un alt vas cantitatea de apă fierbinte la 90°C necesară, la scara la care aţi hotărât să lucraţi.

Pasul 4. Turnaţi apa fierbinte peste apa rece din termos, grăbiţi cu un agitator stabilirea echilibrului termic şi măsuraţi temperatura amestecului la echilibru termic.

Pasul 5. Comparaţi rezultatul obţinut experimental cu cel obţinut prin calcul aplicând principiile calorimetriei. Dacă există diferenţe apreciabile, analizaţi cauzele acestora.